Symmetric particle systems: from empirical measures to propagation of chaos

Questo elaborato presenta alcuni risultati probabilistici sul fenomeno della propagazione del caos. Il modello analizzato è un sistema di particelle simmetrico, nel senso della scambiabilità. Fin dai lavori di Boltzmann alla fine dell’Ottocento, è noto che determinare la distribuzione esatta di un sistema con molte particelle è un problema complesso e computazionalmente oneroso. Si introduce quindi una misura approssimante, più semplice da trattare, che converga alla distribuzione reale del sistema: la misura empirica. Viene poi studiato il limite in cui il numero di particelle tende a infinito, mostrando che le leggi marginali delle particelle diventano asintoticamente indipendenti e identicamente distribuite. Tale comportamento, descritto da Mark Kac nel 1950, è noto come propagazione del caos.