The Noether theorem and its applications

In questo lavoro si è discussa la teoria relativistica dei campi e, in particolare, quali siano le conseguenze della presenza di una simmetria in un sistema. Innanzitutto si è costruito il framework necessario allo sviluppo di questa teoria richiamando concetti di relatività ristretta, in particolare i concetti di scalare, quadrivettore e quadritensore sotto Lorentz. Si è quindi proceduto introducendo la teoria relativistica dei campi. Ciò significa costruire il formalismo lagrangiano che può poi essere usato per descrivere la dinamica di una campo. Si sono discusse due teorie di campo: la teoria relativa a campi scalari, trattando in particolare la teoria di Klein-Gordon, e la teoria relativa al campo elettromagnetico. Prossimo passaggio è stato presentare il \textit{teorema di Noether}, che associa ad ogni simmetria continua di un sistema delle correnti che sono conservate e delle cariche che sono costanti del moto. Si è infine applicato il teorema di Noether a due simmetrie. La prima di queste è stata la simmetria traslazionale, presente in ogni sistema. Si è osservato che tale simmetria è legata alla conservazione dell'energia e della quantità di moto. La seconda è la simmetria di scala, che è invece presente solo quando una teoria è priva una scala dimensionale caratteristica.