Massima estensione della soluzione di Schwarzschild e diagrammi di Penrose

Il punto di partenza dell'elaborato riguarda il modo in cui si giunge, a partire dalla relatività ristretta, a quella generale. Quest'ultima viene poi identificata come una teoria della gravitazione in cui si ottengono le equazioni di campo. Da qui si discute la soluzione delle equazioni di Einstein trovata da Schwarzschild evidenziandone i limiti. Si procede alla estensione di questa soluzione introducendo dapprima le coordinate di Eddington-Finkelstein e poi l'estensione massima data da Kruskal. Infine viene mostrato come è possibile compattificare l'infinito spaziotempo in una regione finita senza alterare la struttura causale. Questo viene fatto tramite delle trasformazioni particolari: le trasformazioni conformi. I diagrammi spaziotemporali che si ottengono dopo la compattificazione conforme sono conosciuti come i digrammi di Penrose e qui si vede come ottenere quelli dello spaziotempo di Minkowski e quelli dello spaziotempo della soluzione di Schwarzschild.