Compattificazioni conformi e diagrammi di Penrose

La seguente tesi analizza il ruolo delle trasformazioni conformi nello studio della struttura causale dello spazio-tempo. In relatività generale molti spazi-tempo di interesse fisico risultano non compatti e si estendono fino all’infinito, rendendo complessa l’analisi delle loro proprietà globali. Per superare questo problema si utilizzano le tecniche di compattificazione conforme, le quali permettono di rappresentare spazi infiniti all’interno di domini finiti, senza modificarne la struttura causale. Le tecniche di compattificazione vengono quindi applicate a diversi modelli. In primo luogo viene analizzato il disco di Poincaré, che fornisce un esempio geometrico di spazio infinito rappresentato in un dominio finito. Successivamente viene costruito il diagramma di Penrose dello spazio-tempo di Minkowski, che permette di visualizzarne in modo compatto la struttura causale e i diversi infiniti conformi. Infine tali strumenti vengono applicati alla soluzione di Schwarzschild delle equazioni di Einstein, ottenendo il corrispondente diagramma di Penrose e mettendo in evidenza le diverse regioni dello spazio-tempo, l’orizzonte degli eventi e la singolarità.