Linalg-Zero: Distilling Neurosymbolic Reasoning for Linear Algebra in Small Language Models

Il principale svantaggio dell’uso dei modelli di IA generativa per la matematica avanzata è che non sono motori deterministici di ragionamento logico. Poiché i modelli neurali sono probabilistici, possono produrre output apparentemente convincenti che però contengono errori sottili, difficili da rilevare senza un’attenta verifica algoritmica. I metodi simbolici possono in larga parte affrontare questo problema, eseguendo calcoli esatti e deterministici tramite esecuzione di codice. Tuttavia, risolvere un problema completo richiede in genere un piano esplicito: devono essere specificate la corretta sequenza di invocazioni degli strumenti e le dipendenze tra i risultati intermedi, e questo spesso richiede intervento umano. La nostra ipotesi è che questo carico di pianificazione possa essere ridotto usando modelli neurali per orchestrare l’uso degli strumenti, mentre i risolutori simbolici forniscono il calcolo esatto. In questa tesi dimostriamo un workflow end-to-end che combina modelli neurali e risolutori simbolici per risolvere problemi di algebra lineare tramite interazioni con strumenti, in un contesto controllato e verificabile con una piccola libreria di tool. I nostri risultati mostrano che, partendo da un piccolo modello base pre-addestrato (Qwen2.5-3B), è possibile raggiungere il 90% di accuratezza sul test set su tracce di problema che richiedono fino a tre interazioni con strumenti. La pipeline include generazione sintetica del dataset, distillazione, supervised fine-tuning (SFT) e reinforcement learning tramite Group Sequence Policy Optimization (GSPO). Usando fine-tuning efficiente in termini di parametri (LoRA) e GPU cloud on-demand, l’intera pipeline è riproducibile con un budget di 75 dollari. Questo fornisce una ricetta concreta per i professionisti che vogliono addestrare modelli self-hostable capaci di usare strumenti, e un modello didattico per studenti che imparano a costruire agenti con tool-calling oltre il prompt engineering.