Il teorema di Bézout per curve tropicali

L’elaborato è dedicato alla versione tropicale del teorema di Bézout. L’obiettivo è dimostrare che due curve tropicali generiche di grado c e d si intersecano in cd punti, ciascuno contato con la propria molteplicità tropicale. Nel primo capitolo si introduce il semianello tropicale, presentandone le proprietà fondamentali, per poi passare allo studio dei polinomi tropicali e dei relativi grafici. Il secondo capitolo è dedicato alle curve tropicali, ovvero alle varietà tropicali piane: in particolare viene illustrato un algoritmo per determinarne la struttura combinatoria e si mostra in che senso tale struttura può essere interpretata come un complesso poliedrale pesato e bilanciato. Nel terzo e ultimo capitolo si considerano le intersezioni tra curve tropicali, distinguendo tra il caso trasversale e non trasversale, e si introduce la definizione di molteplicità di un punto di intersezione trasversale. La tesi si conclude presentando due diverse dimostrazioni del teorema di Bézout in geometria tropicale.