Teorie di gauge non-abeliane

La presente tesi nasce con lo scopo di fornire un'introduzione tecnica alle cosiddette teorie di gauge non-abeliane, comunemente dette anche "teorie di Yang-Mills" dal nome dei due fisici teorici che le hanno introdotte nel 1954. Sotto questo nome rientrano le trattazioni matematiche alla base di due delle quattro interazioni fondamentali presenti in natura: l'interazione debole e l'interazione nucleare forte. Ambedue sono basate sul concetto delle trasformazioni di gauge, una particolare classe di trasformazioni interne, che già da fine del XIX secolo hanno rivestito un ruolo fondamentale nell'elettromagnetismo classico permettendo di lasciare invariata la fisica del sistema agendo unicamente sui potenziali. In particolare, all'interno di questo elaborato è stato inizialmente presentato il framework teorico necessario per lo sviluppo di queste teorie: la Relatività Ristretta e la sua formulazione quadrivettoriale. Successivamente sono stati introdotti alcuni fondamenti di teoria relativistica dei campi ricavando dapprima le equazioni di Eulero-Lagrange ed illustrando poi i principali campi fisici di interesse: i campi scalari, reali e complessi, ed i campi vettoriali. Proseguendo, è stato dedicato spazio ad un'analisi dettagliata delle trasformazioni di gauge ed è stato sviluppato un primo esempio di teoria basata su di esse: l'elettromagnetismo classico, il quale presenta una simmetria interna rispetto al gruppo abeliano U(1). Particolare attenzione è stata posta sul passaggio matematico e concettuale fondamentale per avere teorie interagenti: forzare una simmetria locale partendo da una globale. Infine, quanto visto nel caso elettromagnetico è stato generalizzato a teorie con simmetrie rispetto a gruppi non-abeliani, quali SU(N). Ciò ha portato allo sviluppo delle teorie di Yang-Mills, con relativa lagrangiana e conseguenti equazioni del moto non lineari che, in ultima analisi, hanno permesso di descrivere l'autointerazione dei bosoni di gauge.