Geometria conforme e diagrammi di Penrose

I diagrammi di Penrose sono rappresentazioni bidimensionali capaci di mostrare in modo chiaro e compatto la struttura causale di uno spaziotempo, portando a distanza finita punti che sarebbero infinitamente lontani senza alterarne la causalità. Questa tesi si propone di studiare i fondamenti di geometria conforme che permettono la costruzione di tali diagrammi, per poi applicare questi strumenti ad alcune delle più rilevanti soluzioni delle equazioni di Einstein. Dopo aver introdotto la teoria generale alla base della geometria conforme, i diagrammi saranno costruiti e analizzati inizialmente per gli spaziotempi massimamente simmetrici, ossia Minkowski, de Sitter e anti-de Sitter. Successivamente, l’attenzione sarà rivolta agli spaziotempi con buco nero, in particolare alle soluzioni di Schwarzschild, Reissner–Nordström e Kerr, per le quali i diagrammi di Penrose offrono una descrizione della ricca struttura causale (con orizzonti, singolarità e possibili estensioni oltre i buchi neri).