Differential geometry of spacetime: from curves and surfaces to special relativity

Questa tesi esplora il profondo legame tra geometria e fisica, mettendo in relazione la descrizione puramente matematica di curve e superfici con le leggi che governano l'universo nel regime delle alte velocità. Partendo dalla relatività ristretta di Einstein, si evidenzia come lo spazio e il tempo siano unificati in un continuo quadridimensionale e come questa nuova concezione di spaziotempo influenzi concetti fondamentali come gli intervalli spazio-temporali, le leggi della dinamica o la simultaneità degli eventi. Successivamente, la trattazione si estende alla geometria intrinseca delle superfici, introducendo concetti quali metrica, curvatura e geodetiche, strumenti essenziali per la comprensione dello spaziotempo curvo della relatività generale. Infine, viene analizzato l'universo di De Sitter, un esempio concreto di universo curvo contrapposto alla geometria piatta dello spaziotempo di Minkowski. Tutto ciò mostra come l'intuizione geometrica possa fornire una profonda comprensione dei fenomeni fisici, dalla curvatura locale delle superfici alla struttura globale del cosmo.