Gruppi di omotopia e teorie (co)omologiche

Lo scopo di questa tesi è studiare i gruppi di omotopia, le loro proprietà principali e il loro legame con le teorie (co)omologiche. Calcoleremo esplicitamente alcuni gruppi di omotopia delle sfere, da cui risulterà evidente la mancanza di un pattern e la notevole difficoltà computazionale per questi invarianti. Successivamente introdurremo gli spettri e estenderemo i gruppi di omotopia anche a questi oggetti. La tesi culminerà nella corrispondenza fra teorie omologiche e spettri, corrispondenza che viene realizzata proprio grazie ai gruppi di omotopia di quest'ultimi.