Funzioni KLS e funzioni di Chow per insiemi parzialmente ordinati

La tesi ha come obiettivo esporre due teorie parallele, basate rispettivamente sulle funzioni di Kazhdan--Lusztig--Stanley (KLS) e su quelle di Chow. Dopo un'introduzione preliminare, vengono trattati gli insiemi parzialmente ordinati euleriani, con un focus sui gruppi di Coxeter dotati dell'ordinamento di Bruhat. Viene definito il concetto di nucleo nell'algebra di incidenza, che risulta fondamentale per le funzioni considerate. Si definiscono le funzioni di Kazhdan--Lusztig--Stanley e si dimostrano alcune loro proprietà. Poi vengono introdotte le funzioni di Chow e alcune loro caratterizzazioni, per poi essere relazionate alle funzioni KLS, anche tramite la nozione di funzioni di Chow aumentate. Infine vengono studiate l'unimodalità e la non negatività delle funzioni viste. I risultati sono accompagnati da vari esempi, che illustrano le tecniche impiegate e le proprietà dimostrate.