Normal Total Variation flow su varietà 2-dimensionali discrete e sua applicazione alla decomposizione di superfici

In questa tesi ci proponiamo di implementare un modello in grado di separare i diversi livelli di dettaglio di una superficie data. Le superfici oggetto di studio sono varietà 2-dimensionali immerse nello spazio euclideo e le discretizziamo mediante mesh a facce quadrilatere definite su griglia rettangolare. Formuliamo il modello di decomposizione come un modello evolutivo guidato dalle proprietà geometriche della superficie stessa. Diamo alcuni esempi di funzionali d'energia che descrivono le proprietà geometriche di una superficie. Definiamo il flusso geometrico come il flusso gradiente che evolve la superficie per minimizzare l'energia associata. Il nostro modello consiste nell'evolvere il campo delle normali della superficie minimizzando l'energia Total Variation. Muniamo il modello Normal TV flow di un termine di fedeltà e poi lo discretizziamo. Per le dimensioni spaziali adottiamo il metodo dei volumi finiti che consiste nell'approssimare il valore sul singolo vertice con la media su un intorno. Il Teorema della Divergenza conduce il calcolo al bordo dell'intorno. Dalla formulazione numerica otteniamo un sistema algebrico lineare semi-implicito. Possiamo distinguere i diversi livelli di dettaglio di una superficie evolvendo la superficie stessa. Al procedere dell'evoluzione, la componente diffusiva porta la superficie a perdere prima i dettagli di scala minore e poi i dettagli di scala maggiore. A seconda di quando si arresta il processo e di quanto si pesa il termine di fedeltà, si ottiene la perdita di una certa scala di dettaglio. Tramite le differenze tra la superficie originale e le superfici ottenute durante le evoluzioni si ottengono i diversi livelli di dettaglio, quali macro, meso e micro. Infine mostriamo il modello applicato a varie superfici campionate a partire da oggetti reali del contesto tessile.