Il teorema di Cantini e Sportiello sulle configurazioni FPL

L'oggetto della tesi sono le Fully Packed Loop configurations, ovvero griglie quadrate i cui lati sono colorati di rosso o di nero in modo da rispettare la ice rule. Ciascuna configurazione induce un accoppiamento: il teorema di Wieland, che mostriamo nel corso della tesi, illustra una simmetria tra le configurazioni che inducono un certo accoppiamento e quelle che inducono tale accoppiamento "ruotato". Un altro importante risultato, che mostreremo in più step, è la congettura di Razumov Stroganov, che ci permette di trovare l'autovettore di Perron Frobenius relativo all'operatore lineare H. Tale autovettore è dato dalla somma formale di tutti i possibili accoppiamenti, ciascuno contato tante volte quante sono le FPLs che inducono lo stesso. La dimostrazione di tale congettura è una rielaborazione di quella fornita, nel 2010, da Cantini e Sportiello.