Riduzione a master integrals in teoria dei campi e meccanica quantistica

In fisica risulta spesso utile determinare relazioni lineari per ridurre la complessità di calcolo di grandezze caratterizzate da un elevato numero di contributi non indipendenti tra loro. Questo è il caso delle "integration-by-parts identities" (IBPs), che consentono di ricondurre un'estesa famiglia di integrali ad un insieme più ristretto di integrali indipendenti, detti "master integrals", a partire dai quali è possibile ricostruire qualunque altro integrale della famiglia iniziale. Nella presente tesi tale approccio viene analizzato in due contesti differenti. In teoria dei campi si mostra come gli integrali di Feynman derivanti dall'espressione delle ampiezze di transizione di processi di scattering e decadimento possano essere ridotti a pochi master integrals indipendenti. In meccanica quantistica invece, viene applicato lo stesso metodo agli elementi di matrice di operatori tra autostati dell'oscillatore armonico, evidenziando come l'intera famiglia di integrali possa essere espressa in termini di un unico contributo fondamentale.