Applicazioni delle strutture Lagrangiane coerenti per lo studio dei flussi turbolenti

La turbolenza rappresenta uno dei fenomeni più complessi e ancora in larga parte irrisolti della fluidodinamica, con un ruolo centrale nei processi naturali e tecnologici che governano il trasporto di energia, massa e quantità di moto. Le equazioni di Navier–Stokes costituiscono il quadro teorico di riferimento ma la loro risoluzione generale rimane fuori portata. Se per i flussi laminari gli approcci numerici più avanzati risultano efficienti nella descrizione del comportamento del fluido, le scale di moto della turbolenza sono così complesse e variabili che è estremamente difficile catturare in modo completo e accurato tutti i dettagli del flusso. In questo contesto, l’analisi delle strutture coerenti dal punto di vista lagrangiano ha assunto negli ultimi decenni un ruolo sempre più rilevante. Seguendo le traiettorie delle particelle fluide, è possibile identificare le Strutture Lagrangiane Coerenti, superfici materiali che organizzano il trasporto e il mescolamento. Le LCS offrono una chiave interpretativa innovativa, capace di superare i limiti di una descrizione puramente statistica e di mettere in relazione la teoria dei sistemi dinamici con applicazioni concrete nella fisica dei fluidi. Il presente lavoro di tesi si propone di fornire una revisione critica della letteratura dedicata alle LCS, analizzandone i fondamenti teorici, i criteri di identificazione e le applicazioni nei diversi ambiti della fluidodinamica. L’approccio euleriano, discusso per completezza, è stato posto in dialogo con la prospettiva lagrangiana per evidenziare le potenzialità di quest'ultima nello studio della turbolenza. Accanto a questa analisi teorica, è stato anche avviato lo sviluppo di un software per il calcolo dell’esponente di Lyapunov a tempo finito. Pur non essendo stato oggetto di una validazione sistematica, esso ha permesso di mettere in luce alcune delle difficoltà computazionali connesse alla modellizzazione delle LCS, ponendo le basi per futuri miglioramenti.