Dinamica dei due e/o pochi corpi: sistemi binari, sistema solare

Il presente lavoro analizza la dinamica gravitazionale nei sistemi a pochi corpi, con particolare attenzione al passaggio dalla completa integrabilità del problema dei due corpi alla complessità intrinseca dei sistemi a tre o più corpi. Attraverso il formalismo Hamiltoniano e l'utilizzo delle variabili azione-angolo, viene sviluppata una trattazione rigorosa del problema di Keplero e delle sue estensioni perturbative. Il lavoro esamina il problema dei tre corpi circolare ristretto (CR3BP) come caso paradigmatico di sistema non completamente integrabile, introducendo l'integrale di Jacobi e le superfici di Hill come strumenti per la comprensione qualitativa della dinamica. Viene inoltre sviluppata la teoria delle perturbazioni Hamiltoniane, con applicazione specifica al calcolo della precessione del perielio di Mercurio dovuta all'influenza gravitazionale di Giove. I risultati analitici sono validati attraverso integrazione numerica, evidenziando un avanzamento del perielio di circa 154.88 arcsec/secolo. L'appendice introduce una formalizzazione geometrica avanzata del problema degli n-corpi mediante forme simplettiche e teoria KAM, fornendo una prospettiva moderna sui fenomeni di stabilità e caos nei sistemi dinamici Hamiltoniani.