Teoria della Misura di Lebesgue-Stieltjes

La tesi studia la misura di Lebesgue-Stieltjes come ponte teorico tra funzioni monotone crescenti e misure di Radon positive. Dopo aver costruito la misura a partire da una funzione crescente, se ne analizzano struttura e proprietà, evidenziando come riflettano il comportamento della funzione generatrice. Si affronta anche il percorso inverso: ogni misura di Radon positiva può essere rappresentata come misura di Lebesgue-Stieltjes, permettendo di risalire alla funzione da cui origina. Vengono introdotte le funzioni a variazione limitata e assolutamente continue, e si studiano le loro decomposizioni, in parallelo con quelle delle misure associate. Infine, si propone una caratterizzazione alternativa della misura di Lebesgue-Stieltjes come derivata debole della funzione generatrice.