Calcolo senza limiti

“[...] i limiti costituiscono la parte più difficile da capire e, cosa più interessante, assolutamente non necessaria.” Con queste parole, nel 1981, Vladimir Rokhlin metteva in discussione, nella didattica rivolta a non aspiranti matematici, uno dei concetti fondamentali dell’analisi matematica. Il concetto di limite e la sua definizione sono tra gli argomenti più complessi per gli studenti di ogni grado. Inoltre, la storia dell’analisi mostra che molti risultati importanti hanno preceduto il concetto di limite e la sua formalizzazione (si pensi, ad esempio, ai Philophae Naturalis Principia Mathematica di Newton, a Institutiones Calculi differentialis di Eulero, ...). E' quindi davvero indispensabile l’introduzione del concetto di limite in un primo approccio al calcolo differenziale e integrale? Nel 1980 Jerrold Marsden e Alan Weinstein pubblicano il testo Calculus Unlimited, in cui propongono un primo approccio al calcolo differenziale ed integrale senza ricorre ai limiti. In questa tesi si descrive e si analizza la proposta di Marsden e Weinstein.