A Metric Model of Brain Architectures and Brain-Inspired Artificial Neural Networks

Questa tesi utilizza strumenti dell'analisi sugli spazi metrici per sviluppare un modello della geometria delle connessioni nella corteccia visiva primaria (V1), e applicarla all'architettura delle reti neurali. La retina viene modellata come un sottinsieme di R^2, mentre in V1 viene definita una struttura di gruppo. Inoltre, vengono i campi e profili recettori, vengono modellati come una famiglia di funzioni di L^2(R^2) parametrizzata dalle variabili del gruppo. Il prodotto scalare su L^2(R^2) permette di definire una distanza nello spazio dei parametri.       La costruzione non utilizza la struttura di gruppo, e può essere estesa a famiglie più generali di parametri. In particolare, nella parte finale della tesi, la costruzione viene estesa alle reti neurali convoluzionali (CNNs), e seguendo l'approccio introdotto da Montobbio e al. viene introdotta un'architettura di reti neurali ispirata a quella del sistema visivo biologico.