Maximum Propagation Principle for some Hörmander Operators

Come suggerisce il titolo, questa tesi si propone di mostrare un risultato di propagazione del massimo lungo curve integrali, detto Principio del massimo forte (S.M.P., in breve), per gli operatori differenziali di tipo Somme di quadrati di Hörmander. A tal scopo, la maggior parte della tesi è dedicata alla prova del Principio di propagazione del massimo (M.P.P., in breve) per una più vasta classe di operatori differenziali di secondo grado L, detti semi-ellittici. Il percorso dimostrativo che si segue è il classico. Si definiscono concetti basilari come: curva integrale di un campo vettoriale, flusso di un campo vettoriale, campo vettoriale principale per L, insieme invariante rispetto un campo vettoriale, ortogonalità esterna (che prevede un significato di tangenza più mite di quello della Geometria Differenziale) e campo vettoriale tangente a un insieme chiuso. In seguito, si dimostrano ed analizzano i risultati intermedi principali; per esempio: il Teorema di Nagumo-Bony, che implica l'equivalenza tra l'invarianza di un insieme rispetto un campo vettoriale e la tangenza di tale campo vettoriale a tale insieme, e il Lemma di Hopf, con particolare attenzione all'analisi della Funzione di Hopf. Infine, si mettono insieme i pezzi e segue l'enunciato desiderato, quello del M.P.P per gli operatori semi-ellittici, da cui si deriva la validità del S.M.P. per le Somme di quadrati di Hörmander. In aggiunta, si riporta anche un risultato di propagazione rispetto alle curve integrali del Drift di L, cioè di un particolare campo vettoriale che può essere visto come addendo di una somma di operatori differenziali che ha come risultato L.