Teoria della stabilità nei sistemi dinamici

Questa tesi si propone di esaminare la teoria della stabilità dei sistemi dinamici, con particolare attenzione alla stabilità dei punti di equilibrio. Inizialmente, vengono introdotti i concetti fondamentali dei sistemi dinamici e analizzate le condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità di un punto di equilibrio, attraverso l'uso dell'analisi lineare e della teoria di Lyapunov. Successivamente, la tesi esplora alcuni esempi concreti di sistemi dinamici, tra cui l'oscillatore armonico, il pendolo non lineare, il modello logistico e il modello Lotka-Volterra, per illustrare come la teoria della stabilità possa essere applicata a contesti diversi. Ogni esempio viene trattato in dettaglio, con particolare attenzione alla determinazione della stabilità dei punti di equilibrio e all’analisi del comportamento asintotico del sistema.