L'integrale di Lebesgue-Stieltjes

La Tesi tratta l'Integrale di Lebesgue-Stieltjes, dalla definizione alle principali proprietà, concludendo con un confronto tra integrale di Riemann-Stieltjes e Lebesgue-Stieltjes. Nella parte iniziale, prima di definire l'integrale, si percorre nel dettaglio l'intero processo che porta alla introduzione della Misura di Lebesgue-Stieltjes, rispetto alla quale si integrerà. Nella seconda metà, invece, grande attenzione verrà posta sulle Somme di Riemann-Stieltjes, protagoniste nella teoria dell'integrale di Riemann-Stieltjes, e non solo. Verificheremo infatti che, sotto opportune ipotesi, sono un ottimo strumento per "approssimare" l'integrale di Lebesgue-Stieltjes. Al termine della Tesi viene riportato l'esempio di una funzione Lebesgue-Stieltjes integrabile, ma non Riemann-Stieltjes integrabile, a conferma del fatto che l'integrale così definito allarga il campo delle funzioni integrabili.