Modelli matematici compartimentali nelle scienze sociali: analisi qualitativa dei sistemi dinamici per la diffusione e il controllo della criminalità, dell'alcol e del fumo

Questa tesi si propone di analizzare alcuni modelli matematici utilizzati per descrivere e prevedere la diffusione di fenomeni sociali problematici, come il consumo di droghe, alcol e fumo, attraverso un approccio epidemiologico. I modelli dinamici forniscono infatti un utile strumento per lo studio della diffusione di comportamenti sociali. Il lavoro si concentra in particolare sul modello crimo-tattico, adattato dalla teoria preda-predatore di Lotka-Volterra, e poi esteso per modellare l'interazione tra cittadini, criminali e polizia. Si discute prima il modello crimo-tattico semplificato, a due sole specie interagenti, mentre successivamente viene evidenziato il ruolo importante delle forze dell'ordine nel contenimento della criminalità, introducendo la polizia come terza specie. La formulazione matematica del modello nel formalismo dei sistemi dinamici, riesce a descrivere come i cittadini suscettibili possano diventare criminali e come l'intervento delle forze dell'ordine possa influenzare la stabilità, riducendo anche la possibilità del crimine. In entrambi i casi, vengono presentate le configurazioni d'equilibrio del sistema, discutendone la stabilità anche in presenza di diffusione spaziale, sia classica che incrociata. Vengono poi introdotti modelli similari per la diffusione dell'alcol e del fumo, che a loro volta evidenziano forti analogie con i processi epidemiologici, individuando una soglia critica di biforcazione che assicura l'asintotica stabilità degli stati di equilibrio endemici. I modelli proposti non solo permettono di descrivere in modo realistico l'evoluzione temporale delle popolazioni coinvolte, ma anche di testare l'efficacia delle possibili e varie politiche di prevenzione, inclusa la totale rimozione dei "contagiati".