History of the Central Limit Theorem

Il termine "Teorema centrale del limite" indica un insieme di teoremi, formulati tra il 1810 e il 1935, che riguardano la convergenza di distribuzioni, densità e variabili discrete. In questa tesi sono raccolte le approssimazioni e i teoremi più notevoli sviluppati negli anni, che insieme hanno portato alla formulazione della versione moderna del teorema. Già dal XXVIII secolo, la probabilità di somme di variabili aleatorie, come il calcolo di errori, giochi d'azzardo etc., era oggetto di studio di vari autori. Attraverso questa analisi, si può osservare come la Teoria della Probabilità, inizialmente nata come strumento per risolvere problemi fisici, sociali e morali, sia gradualmente diventata essenziale per studiare problemi più astratti, come modelli stocastici e metodi analitici. In particolare, sono esposti i risultati di Laplace, Poisson, Dirichlet e Cauchy; successivamente di Chebychev, Markov e Lyapunov. Si approfondiscono poi le condizioni necessarie e sufficienti per la validità del teorema, ottenute grazie agli studi di Lévy e Feller, e infine si illustra la versione moderna del teorema, presente negli attuali testi di probabilità.