Topology meets Biology: Persistent Homology in Lasso Proteins Detection

Persistent homology (PH) is a key technique in topological data analysis (TDA) that extends traditional homology to study how topological features evolve across different scales. As PH continues to advance, its applications are expanding into new areas. This work provides an overview of PH and its application in identifying lasso proteins—proteins with a unique structural motif that offers stability and resistance to degradation. We will introduce the basics of simplicial complexes and simplicial homology, before exploring persistent homology and its role in detecting lasso proteins. The discussion will also focus on key visualization methods, such as barcodes and persistence diagrams, alongside a practical example illustrating how the algorithm functions. L'omologia persistente (PH) è una tecnica fondamentale di topologia computazionale che estende l'omologia tradizionale per studiare come le caratteristiche topologiche evolvono su diverse scale. Di pari passo con l'evoluzione della PH, anche i suoi campi di applicazioni si stanno espandendo. Questo lavoro offre una panoramica della PH e del suo utilizzo nell'identificazione delle proteine lasso, caratterizzate da un particolare motivo strutturale che conferisce stabilità e particolare resistenza alla degradazione. Verranno introdotti i concetti di base dei complessi simpliciali e dell'omologia simpliciale, per poi approfondire l'omologia persistente e il suo ruolo nell'identificazione delle proteine lasso. La discussione si concentrerà inoltre sui principali metodi di visualizzazione, come i barcodes e i diagrammi di persistenza, insieme a un esempio pratico che illustra il funzionamento dell'algoritmo.