Statistica degli estremi per variabili aleatorie a coda lunga e una loro applicazione nella fisica ottica

In questa tesi esploriamo in dettaglio le distribuzioni stabili, un importante campo della teoria delle probabilità che ha applicazioni in una vasta gamma di discipline scientifiche. La discussione inizia con una trattazione di alcuni elementi probabilistici basilari indispensabili per l’analisi delle proprietà fondamentali di queste distribuzioni. Successivamente trattiamo le condizioni necessarie affinché una distribuzione sia stabile, definiamo cosa si intenda per dominio di attrazione ed esaminiamo il Teorema Centrale del Limite Generalizzato. Attraverso l’utilizzo di questi concetti matematici, confrontiamo la statistica di eventi estremi per variabili aleatorie a coda lunga con la statistica della somma di variabili aleatorie indipendenti ed identicamente distribuite appartenenti al dominio di attrazione di una variabile aleatoria stabile, quando ci troviamo in un regime non coperto dal Teorema Centrale del Limite Generalizzato. Infine concentriamo la nostra attenzione sul “vetro di Lévy”, un innovativo materiale ottico in cui la luce segue un modello di “volo di Lévy”, ovvero un cammino aleatorio con distribuzione stabile.