Su alcune nozioni di Topologia Differenziale

Nel primo capitolo si introduce la categoria delle varietà differenziabili, la cui peculiarità è data dall'esistenza di una struttura differenziabile. Queste proprietà permettono le definizioni di mappa liscia tra varietà e di spazio tangente in un punto ad una varietà. Nel secondo capitolo vengono trattati i fibrati vettoriali, tra i quali il fibrato tangente. Un fibrato vettoriale su una varietà è dato da una funzione di proiezione dallo spazio totale del fibrato alla varietà, tale che ogni fibra ha una struttura di spazio vettoriale reale. Infine nel terzo capitolo si utilizzano le nozioni dei capitoli precedenti per definire il grado di una mappa liscia e il numero di Eulero di un fibrato vettoriale; per poi mostrare alcuni risultati che riguardano questi concetti, come il Teorema di Poincaré-Hopf.