Il problema della rovina del giocatore: dalle origini alla teoria moderna della probabilità

Il problema della rovina del giocatore è noto in letteratura da molto tempo. Fu infatti descritto per la prima volta nel 1656 da Pascal in una lettera che scrisse a Fermat. Entrambi i matematici riuscirono ad arrivare alla soluzione del quesito in maniera indipendente l’uno dall’altro usando metodi differenti. Da allora matematici del calibro di Huygens, J. Bernoulli, Struyck, De Moivre e Ampère si sono cimentati nella risoluzione di questo dilemma, percorrendo strade diverse che li hanno portati a risultati equivalenti. Attualmente il metodo più efficace per risolvere il problema risulta essere la teoria delle catene di Markov grazie alle cui proprietà è possibile non solo giungere alla soluzione, ma anche rispondere a domande più complesse relative all’evoluzione del gioco. In letteratura sono note molte varianti del problema della rovina del giocatore. Nel problema di arresto ottimo il giocatore sceglie a ogni turno se abbandonare il gioco mantenendo il budget corrente o continuare a giocare, con l’obiettivo di massimizzare il patrimonio finale atteso. Abbiamo quindi esposto diverse strategie che il giocatore può seguire e valutato quale fosse la più efficace.