Equazioni di Einstein linearizzate e gauge TT per le onde gravitazionali

In questa tesi affronteremo uno studio introduttivo incentrato sulla radiazione gravitazionale. Nei primi due capitoli si traccia una rapida disamina di concetti inerenti la geometria differenziale che svolgono un ruolo fondamentale nella formulazione della Relatività Generale e si espongono le fondamenta della teoria, dai principi fondamentali alle equazioni di campo di Einstein. Nel terzo capitolo si sviluppa il formalismo matematico con cui tratteremo le onde gravitazionali, definendo il regime di campo debole e le trasformazioni di gauge, e si ricavano le equazioni di Einstein linearizzate, mostrando come semplificarne la risoluzione utilizzando il gauge di Lorentz. Il quarto capitolo è dedicato alla risoluzione delle equazioni di Einstein linearizzate nel gauge di Lorentz in assenza di sorgenti: analizzeremo la soluzione sotto forma di onda piana, determinandone componenti fisiche indipendenti e stati di polarizzazione, e studiandone gli effetti su particelle test libere in moto geodetico. Nel quinto capitolo si analizza il principio di funzionamento di un interferometro gravitazionale, descrivendo inoltre l’attuale rete di rilevazione di onde gravitazionali. Infine nel sesto capitolo si affronta il problema della risoluzione delle equazioni di Einstein linearizzate nel gauge di Lorentz in presenza di sorgenti: si ricava una soluzione particolare tramite funzione di Green ritardata e a partire da questa si determina la formula di quadrupolo, con cui metteremo in luce la natura quadrupolare della radiazione gravitazionale e studieremo un sistema binario di oggetti compatti di massa identica in moto circolare attorno al centro di massa. In appendice si ripercorre rapidamente il percorso delineato nei sei capitoli dell’elaborato, ma applicandolo alla teoria elettromagnetica di Maxwell e alle onde elettromagnetiche, mostrando così la forte analogia con il caso gravitazionale.