Un'Introduzione alla Coomologia dei Fasci

La teoria dei fasci è stata introdotta a partire dal 1940 dal matematico francese Jean Leray e in breve tempo è diventata uno strumento indispensabile per molte aree della matematica. In questa tesi proponiamo un primo approccio al suo studio e alla costruzione di una teoria della coomologia a valori in un fascio di uno spazio topologico. Dopo il primo capitolo di nozioni preliminari, nel secondo diamo le definizioni di base della teoria e qualche esempio. Nel terzo capitolo ci occupiamo di descrivere la costruzione della risoluzione canonica di Godement per poi definire i gruppi di coomologia dei fasci. Nel quarto e ultimo capitolo vediamo alcune operazioni fra fasci: data una mappa continua fra spazi topologici e un fascio su uno dei due ci chiediamo se sia possibile definire un fascio sull'altro. Infine, nell'ultima parte del capitolo consideriamo il caso particolare della coomologia a valori in un fascio costante. Mostriamo che in questo caso è un invariante omotopico dello spazio topologico considerato, ricaviamo una formula simile a quella di escissione e la usiamo per calcolare i gruppi di coomologia della sfera.