Mathematical Modeling: numerical simulation of landslides

Stimare con precisione la velocità, la profondità, il volume e i parametri di resistenza o reologici dei movimenti franosi è essenziale per la previsione del pericolo. Tuttavia, queste stime sono notoriamente difficili perché i dati superficiali e sottosuperficiali sono solitamente limitati a misurazioni puntuali e brevi finestre di tempo. L'obiettivo di questo lavoro è determinare lo spessore di una frana in roccia a partire dalle misure della velocità superficiale. In particolare, si analizza l'approccio proposto da Booth et al. (2013), che coinvolge la discretizzazione dell'equazione di trasporto su dominio bidimensionale mediante differenze finite e la risoluzione di un problema inverso per la ricostruzione dello spessore basandosi sulle misure di spostamento superficiale acquisite con la tecnica del SAR. Inizialmente, vengono analizzate le caratteristiche dei dati acquisiti. Successivamente, viene esaminato l’approccio di regolarizzazione dal punto di vista dell’ottimizzazione numerica. Attraverso un'analisi accurata, si valutano i vantaggi e le limitazioni di tale approccio, consentendo di selezionare le soluzioni più efficaci per la ricostruzione dello spessore della frana. Un ulteriore contributo consiste nell’approfondimento del Principio del Bilanciamento come metodo per il calcolo del parametro di regolarizzazione. Passando alla sintesi dei risultati ottenuti, si evidenzia un notevole miglioramento dell’efficienza computazionale rispetto all’implementazione proposta. Inoltre, i risultati ottenuti sono qualitativamente in linea con le analisi effettuate tramite tecniche alternative. Ciò conferma l’affidabilità e l’accuratezza del metodo proposto, fornendo una conferma valida dell'efficacia delle tecniche di regolarizzazione utilizzate. Infine, è stato sviluppato un'applicazione Matlab dedicata alla ricostruzione delle mappe dello spessore della frana a partire dai dati forniti. Questo strumento permette di semplificare e automatizzare il processo.