Strong existence and pathwise uniqueness for SDE with rough coefficients

In questa tesi abbiamo studiato l'esistenza e l'unicità forte della soluzione di SDE con coefficienti non lisci. Il metodo descritto usa stime su funzionali della differenza tra due soluzioni della regolarizzazione dell'equazione differenziale stocastica considerata. Il vantaggio principale di questo approccio è la sua flessibilità poiché assumiamo bound in spazi di Sobolev per i coefficienti di drift e diffusione, e bound in spazi Lp per la soluzione della corrispondente equazione di Fokker–Planck, che possono essere provati separatamente. Ciò ci dà una certa libertà nello scegliere il metodo migliore per trattare l'equazione di Fokker–Planck tenendo conto di qualsiasi struttura aggiuntiva. Pertanto tali risultati possono essere applicati in vari casi, incluso quello uniformemente ellittico in ogni dimensione e quello dell'equazione di Kolmogorv dove non è richiesta nessuna ipotesi di ellitticità sulla matrice di diffusione.