Ado's Theorem

Questa tesi è dedicata allo studio della dimostrazione del Teorema di Ado per algebre di Lie di dimensione finita su un campo K algebricamente chiuso e di caratteristica 0. Il teorema afferma che per ogni algebra di Lie siffatta esiste una rappresentazione fedele e di dimensione finita. In altre parole, il Teorema di Ado ci consente di vedere ogni algebra di Lie di dimensione finita come una sottoalgebra di un’algebra di Lie fatta di endomorfismi (equivalentemente di matrici). Nel primo capitolo vengono dati risultati e definizioni basilari sulle algebre di Lie. Il secondo capitolo presenta l'algebra universale inviluppante di un'algebra di Lie e la dimostrazione del Teorema di Ado nei casi semisemplice e abeliano. Nel terzo capitolo viene dimostrato il teorema per algebre nilpotenti e vengono illustrate ulteriori proprietà delle algebre di Lie di questo tipo, mentre nel quarto capitolo si dimostra il teorema nel caso di algebre risolubili. Infine, nel quinto capitolo viene data la dimostrazione per una qualsiasi algebra di Lie di dimensione finita su K, usando la decomposizione di Levi.