Contributi di matematici polacchi nel periodo tra le due guerre mondiali

Nel periodo tra le due guerre mondiali la Polonia ha assunto, grazie alla fortunata concentrazione di menti brillanti e un forte spirito di collaborazione, un ruolo centrale nella matematica internazionale, in ambito sia di ricerca che divulgativo e didattico. Tra le figure significative che meriterebbero di essere ricordate ne approfondiamo quattro in particolare, Stefan Banach, Alfred Tarski, Hugo Steinahus e Wacław Sierpiński, di cui riportiamo una breve nota biografica e di cui selezioniamo solo alcuni dei risultati importanti, specificando il contesto storico e riportandone una formulazione moderna, spesso più accessibile. In particolare il primo capitolo riguarda alcuni risultati di analisi funzionale tratti da Teoria degli operatori lineari di Banach: il teorema di Hahn-Banach, il teorema dell’applicazione aperta e il teorema del grafico chiuso. Il secondo capitolo tratta del teorema di Banach-Tarski e di alcuni risultati di logica matematica ottenuti da Tarski. Nel terzo capitolo si enuncia e si dimostra il teorema di Banach-Steinhaus (o dell’uniforme limitatezza). Nel quarto capitolo, dopo un breve accenno all’aritmetica ordinale e cardinale, si espone il teorema di Sierpiński: nel sistema assiomatico di Zermelo-Fraenkel l’ipotesi generalizzata del continuo implica l’assioma della scelta.