A higher derivative fermion model

Nel presente elaborato studiamo un modello fermionico libero ed invariante di scala con derivate di ordine elevato. In particolare, controlliamo che la simmetria di scala sia estendibile all'intero gruppo conforme. Essendoci derivate di ordine più alto il modello non è unitario, ma costituisce un nuovo esempio di teoria conforme libera. Nelle prime sezioni riguardiamo la teoria generale del bosone libero, partendo dapprima con modelli semplici con derivate di ordine basso, per poi estenderci a dimensioni arbitrarie e derivate più alte. In questo modo illustriamo la tecnica che ci permette di ottenere un modello conforme da un modello invariante di scala, attraverso l'accoppiamento con la gravità e richiedendo l'ulteriore invarianza di Weyl. Se questo è possibile, il modello originale ammette certamente l'intera simmetria conforme, che emerge come generata dai vettori di Killing conformi. Nel modello scalare l'accoppiamento con la gravità necessita di nuovi termini nell'azione, indispensabili anche la teoria sia appunto invariante di Weyl. La costruzione di questi nuovi termini viene ripetuta per un particolare modello fermionico, con azione contenente l'operatore di Dirac al cubo, per il quale dimostriamo l'invarianza conforme. Tale modello descrive equazioni del moto con derivate al terzo ordine. Dal momento che l'invarianza di Weyl garantisce anche l'invarianza conforme, ci si aspetta che il tensore energia-impulso corrispondente sia a traccia nulla. Per ogni modello introdotto controlliamo sistematicamente che tale condizione sia verifiata, ed in particolar modo per il caso della teoria fermionica con operator di Dirac cubico, che rappresenta il contributo originale di questa tesi.