Supersymmetric quantum mechanics and applications

La tesi contiene un'introduzione alla Meccanica Quantistica Supersimmetrica e alle sue possibili applicazioni nella risoluzione di problemi tipici della Meccanica Quantistica. Dopo una breve discussione sulle origini della Meccanica Quantistica Supersimmetrica, vengono introdotte le superalgebre di Lie, che costituiscono l'apparato matematico necessario per lo sviluppo di questo argomento. Viene poi implementato e studiato il modello con N=2 cariche di supersimmetria in 0+1 dimensioni, affrontando anche il concetto di rottura spontanea di supersimmetria e l'indice di Witten. In seguito, vengono discusse alcune applicazioni di questo modello, ovvero la catena di Hamiltoniane, i potenziali invarianti in forma e la costruzione di una famiglia di potenziali isospettrali. La tesi si conclude con esempi espliciti di tali applicazioni, in cui i metodi della Meccanica Quantistica Supersimmetrica vengono usati per risolvere alcuni problemi unidimensionali.