Functional renormalization group: higher order flows and pseudo-spectral methods

Diamo una rapida introduzione alle idee su cui si basa il Gruppo di Rinormalizzazione Funzionale e deriviamo l’equazione di flsso esatta per l’azione effettiva media nella formulazione proposta da Wetterich e Morris. Lavorando in tale contesto, discutiamo i più comuni troncamenti LPA e LPA’ e li applichiamo a una teoria con un campo scalare reale in D dimensioni. Discutiamo la struttura dei puntifissi della teoria in dimensioni arbitrarie tramite un metodo numerico di shooting e concentrandoci sul caso D = 3, che corrisponde alla classe di universalità del modello di Ising, studiamo le soluzioni di punto fissi e gli esponenti critici tramite espansioni polinomiali. Come risultato originale deriviamo una nuova equazione di flusso esatta al secondo ordine nel tempo RG e consideriamo analoghi schemi di approssimazione LPA e LPA’, applicandoli ad una teoria scalare in D = 3. Per risolvere le nuove e più complesse equazioni diventa necessaria una tecnica numerica più potente, pertanto i metodi psuedo-spettrali vengono introdotti e applicati con successo al problema. Infine, il confronto tra i risultati trovati con i diversi schemi di approssimazione permette di mettere in luce l’affdabilità e i limiti dei diversi troncamenti e di identificare promettenti ulteriori sviluppi.