Fasi geometriche: fase di Berry e angolo di Hannay

In tale elaborato si presenta il concetto di fase geometrica, definendolo e studiandone le proprietà. Tale fase geometrica è un fattore del tipo $e^{i\gamma}$ che la funzione d'onda di sistemi quantistici accumula dopo una particolare evoluzione del sistema. La caratteristica principale di tali fasi è che dipendono soltanto dalla geometria del problema e non dalla sua dinamica. Verranno presentati esempi come l'effetto di Aharonov-Bohm e il caso di uno spin in un campo magnetico lentamente variabile. Verranno inoltre presentati argomenti precursori della fase di Berry come la fase di Pancharatnam e l'analogo classico per la fase di Berry che è l'angolo di Hannay. Le fasi geometriche emergono quando una certa grandezza viene trasportata parallelamente in un certo spazio. Il trasporto parallelo è un concetto che viene generalizzato e definito nella teoria dei fibrati per cui si spiegherà come tali fasi possano essere inglobate nella teoria matematica dei fibrati.