Sistemi Hamiltoniani vincolati e particella relativistica

Le teorie di Gauge ricoprono un ruolo fondamentale nell'analisi di sistemi fisici. Si può dire che le teorie di Gauge nascono dalla possibilità di scegliere arbitrariamente il sistema di riferimento utilizzando cioè diversi set di variabili per identificare il medesimo stato fisico. Si introducono per questo motivo delle variabili extra che mettono in luce le simmetrie tra i differenti sistemi di riferimento ed evidenziano di conseguenza caratteristiche di rilevanza fisica. La scelta del sistema di riferimento può essere eseguita ad ogni istante temporale per cui in una teoria di Gauge non ci si può aspettare che fissando le condizioni iniziali le equazioni del moto definiscano in maniera completa l'evoluzione temporale del sistema fisico in esame. Emergerà che qualora si goda di una arbitrarietà tale nella scelta delle soluzioni delle equazioni del moto, tale libertà implicherà una dipendenza tra le variabili canoniche del sistema hamiltoniano. Esse dovranno obbedire ad alcune relazioni che le vincolano ad appartenere ad una sottovarietà dello spazio delle fasi, detta superficie vincolata. Per questo motivo ogni sistema di Gauge è un sistema hamiltoniano vincolato. Lo scopo di questa tesi è, quindi, sviluppare un formalismo adatto alla trattazione di sistemi hamiltoniani vincolati e portare l'esempio della particella relativistica.