Analisi dei modelli di reazione diffusione

L’obiettivo di questa tesi è dare una presentazione di come diversi fenomeni presenti nelle scienze naturali (fisica, chimica, biologia ecc...) possano essere modellizzati dai modelli matematici che si basano sull'equazione di reazione-diffusione. Tale equazione verrà studiata nei diversi casi in cui si presenterà sotto forma di problema di Cauchy, al variare del dominio (su tutto R o su aperti limitati) e al variare delle condizioni al contorno (Dirichlet o Neumann), mostrando nei casi più semplici una soluzione esplicita al problema, e nei casi più complessi un metodo punto fisso per dimostrare l’esistenza di una soluzione. Gli strumenti matematici che utilizzeremo sono quelli propri dell’analisi funzionale e la teoria delle equazioni alle derivate parziali.