P-punti nella compattificazione di Stone-Čech di ω

Nell'elaborato studiamo un approccio topologico a un problema di indipendenza di ZFC. Introduciamo quindi oltre agli strumenti preliminari, un'idea di come funzioni il forcing, una tecnica per mostrare consistenza e indipendenza di enunciati da una teoria, in particolare per quanto riguarda l'ipotesi del continuo, che ci servirà nel resto dell'elaborato. Approcciamo poi più concretamente lo studio degli ultrafiltri sull'insieme dei numeri naturali ω e le loro proprietà, per poi studiare caratteristiche e condizioni sufficienti all'esistenza di particolari ultrafiltri, detti p-punti. Osserviamo allora che l'insieme degli ultrafiltri, se dotato di una particolare topologia è un caso particolare di una compattificazione, detta compattificazione di Stone-Čech, che ha una proprietà universale di massimalità in termini di diagrammi commutativi, e che costruiamo in due differenti modi per coglierne meglio le proprietà e la struttura. Sotto quest'ottica andiamo infine a studiare le proprietà topologiche dei p-punti nella compattificazione di Stone-Čech di ω.