Metodi di Fourier per equazioni diffusive e con salti

Il presente elaborato nasce dall'idea di affrontare uno degli argomenti maggiormente trattati in ambito finanziario, ovvero la determinazione del prezzo di un derivato finanziario, il cosiddetto problema di valutazione. In particolare, il problema fondamentale consiste nel ricavare la formula di densità di probabilità, indispensabile per calcolare la formula di valutazione. Tra i numerosi metodi che trattano questo tema, si vuole presentare un metodo di prezzaggio basato sullo sviluppo in serie di Fourier: il metodo COS. Quest'ultimo si basa principalmente sul legame tra la funzione caratteristica e la funzione densità; la prima infatti corrisponde alla trasformata di Fourier della seconda. Questa tesi oltre a fornire una dettagliata descrizione del metodo, applica anche quest'ultimo al modello di Heston e al modello jump-diffusion di Merton.