Spazi di Hilbert a nucleo riproducente

Il presente lavoro ha come oggetto gli spazi di Hilbert a nucleo riproducente. Lo studio parte concentrandosi sulla proprietà teorica che accomuna gli spazi di Bergman, di Dirichlet e di Hardy, ovvero di esser spazi di funzioni di Hilbert. Nel secondo capitolo vengono presentate maggiori speculazioni teoriche che correlano gli spazi di funzioni di Hilbert alle loro funzioni nucleo associate, stabilendo quindi una corrispondenza biunivoca tramite il teorema di Moore-Aronszajn. Sempre nello stesso capitolo viene introdotta l'algebra dei moltiplicatori, fornendo come esempio che le algebre dei moltiplicatori dello spazio di Bergman e dello spazio di Hardy siano l'insieme delle funzioni olomorfe e limitate definite sul disco unitario. Nell'ultimo capitolo si descrive il prodotto tensoriale di spazi di Hilbert, per poi applicarlo alla nozione di spazio di Hilbert a nucleo riproducente a valori vettoriali(vvRKHS) e infine viene data una costruzione di un operatore di moltiplicazione in questo dato spazio.