Operatori covarianti, operatori tensoriali irriducibili e teorema di Wigner-Eckart

Lo scopo di questo lavoro è quello di approfondire e formalizzare il concetto di rotazione ricavando il suo profondo legame con il momento angolare. Nella prima parte verrà descritta l'evoluzione del concetto di momento angolare a partire dagli inizi del '900 fino ad arrivare alla teoria di Dirac; in seguito verrà posta particolare attenzione a tre tipologie di operatori: gli operatori scalari, vettoriali e diadici simmetrici a traccia nulla, di cui verranno descritte le diverse proprietà sotto rotazione e le possibili operazioni con cui combinarli. Nel secondo capitolo si passa a definire il concetto di operatore tensoriale irriducibile: verranno esposte le diverse caratteristiche e verrà dimostrato come è possibile creare una relazione biunivoca tra i tre operatori covarianti per rotazione e particolari operatori tensoriali. Questa generalizzazione al caso tensoriale è di particolare importanza per la meccanica quantistica e ne verranno presentati due risultati fondamentali: il teorema di Wigner-Eckart e il teorema della proiezione, con relative applicazioni.