Approccio geometrico alle teorie di gauge

In questa tesi verrano presentate le teorie di gauge prima nel senso classico e poi in forma geometrica. Nel primo capitolo verrà discussa la forma generale di una teoria di gauge e successivamente verranno esposte le principali realizzazioni di queste, ossia l'elettromagnetismo (U(1)-teoria di gauge abeliana) e la teoria dell'isospin protone-neutrone (SU(2)-teoria di gauge non-abeliana). Alla fine di questo primo capitolo verranno presentati gli istantoni relativi all'azione di Yang-Mills. Nella seconda parte verranno esplicati i concetti base della geometria differenziale: varietà, strutture tangenti (cotagenti), campi vettoriali, tensori e k-forme. Strada facendo, verranno mostrate anche le connessioni con la fisica di questi oggetti ed in conclusione verranno esposte le equazioni di Maxwell in forma geometrica. Il terzo capitolo è dedicato alla teoria dei fibrati e delle connessioni, con la costruzione dei fibrati relativi al monopolo magnetico ed agli istantoni. Verrà inoltre mostrato come una teoria di gauge può essere espressa nel formalismo dei fibrati con connessione.