Effetti delle onde gravitazionali attraverso la deviazione geodetica

L'intento perseguito nel redigere questa tesi è quello di illustrare la teoria alla base delle onde gravitazionali per giungere ad intuire i metodi che ne consentono la rilevazione. Queste sono una conseguenza della Teoria della Relatività Generale di cui si riporta una semplice introduzione nel primo capitolo, sottolineando l'importanza del formalismo geometrico e tensoriale. Le equazioni di Einstein descrivono il campo gravitazionale come curvatura dello spaziotempo, questa è rappresentata dal tensore di Riemann che determina in particolare l'accelerazione relativa di due geodetiche. Si studia poi l'approssimazione di campo debole, necessaria per linearizzare le equazioni di Einstein e per mostrare che la perturbazione metrica soddisfa un'equazione d'onda. Il capitolo terzo si conclude quindi con un'analogia tra le onde gravitazionali e quelle elettromagnetiche. Nel quarto capitolo si analizzano le soluzioni sotto forma di onde piane: qui emergono caratteristiche peculiari riguardanti la perturbazione gravitazionale che, con il giusto gauge, permette di dedurre che solo due sono le polarizzazioni fisicamente rilevanti e che sono trasversali rispetto alla direzione dell'onda. Infine si evince che è necessario un sistema di particelle per la rilevazione di un'onda perchè la grandezza da osservare è la separazione tra due geodetiche e come questa varia al passaggio dell'onda. In questo modo viene mostrata la causa degli effetti mareali e si confermano le caratteristiche della radiazione gravitazionale anticipate in precedenza, come la polarizzazione e la natura quadripolare. Alcune considerazioni matematiche finali elucideranno come le proprietà delle onde suggeriscono con naturalezza l'esistenza di una radiazione di gravità. Infine si accennerà alle idee chiave che hanno suggerito la costruzione di rilevatori di onde e come questi debbano funzionare. La trattazione termina con uno sguardo alle recenti scoperte e alle aspettative future.