Il modello quantistico di Rabi

Nel 1936, nel corso della primavera della meccanica quantistica, Isidor Isaac Rabi investigò la versione semiclassica di un modello che adesso porta il suo nome. Il modello di Rabi descrive la più semplice interazione tra un atomo a due livelli e un'onda elettromagnetica monocromatica. A lungo, si è pensato che il modello quantistico di Rabi, in cui anche il campo è quantizzato, non avesse soluzioni esatte e pertanto gli è stato preferito una versione approssimata e valida solo a determinate condizioni, il modello Jaynes-Cummings. Questo modello ha il vantaggio di essere più facilmente risolubile e in più le condizioni di applicabilità sono comunque verificate nella maggior parte dei regimi sperimentali. Nel 2011, tuttavia, è stata presentata una soluzione analitica al problema di Rabi, dimostrando così che il modello quantistico di Rabi è risolvibile esattamente. In questa tesi, si introduce inizialmente l'hamiltoniana di Rabi che descrive il sistema, studiando separatamente i tre termini che la compongono: l'hamiltoniana atomica, l'hamiltoniana del campo e l'hamiltoniana di interazione. Si presentano successivamente tre approcci risolutivi del problema: la soluzione attraverso la trasformazione di Bogoliubov, la soluzione nello spazio di Bargmann-Fock e la soluzione in termini di funzioni confluenti di Heun. Infine si propongono tre generalizzazioni del modello tra le tante studiate negli ultimi anni: il modello di Rabi a due fotoni, il modello di Rabi anisotropo e il modello di Rabi asimmetrico.