Diffusion in Hamiltonian systems under stochastic perturbations and LHC dynamic aperture issues

In questo lavoro studiamo sistemi Hamiltoniani sottoposti a perturbazioni stocastiche e ne analiziamo applicazioni a problemi relativi all’apertura dinamica di LHC. Il moto betatronico non lineare di particelle sottoposte all’azione degli elementi magnetici di un acceleratore é ben descritto da sistemi Hamiltoniani perturbati. Una approfondita comprensione della dinamica di singola particella é cruciale per il buon funzionamento della macchina. In particolare il problema della perdita di intensità del fascio é stato affrontato in passato e sono state proposte leggi di scala per l’apertura dinamica basate su stime di tipo Nekhoroshev. Noi studiamo lo scenario in cui una Hamiltoniana integrabile é sottoposta a piccole perturbazioni stocastiche, rappresentanti l’interazione con l’ambiente, la cui ampiezza dipende solo dallo stato dinamico della particella. Successivamente impostiamo un’equazione di Fokker-Planck per la densitá di probabilitá della variabile di azione per studiare la diffusione del sistema debolmente caotico introdotto sopra e proponiamo come coefficienti di diffusione stime di tipo Nekhoroshev e leggi di potenza, calibrate in certa misura fenomenologicamente. Segue una nostra derivazione di quantitá semi-analitiche interessanti nello studio della diffusione di particelle a partire dall’equazione di Fokker-Planck. In fine relazioniamo il modello diffusivo cosí costruito con dati sperimentali, comparando le nostre stime con misure su perdite di intensitá nei fasci eseguite a LHC.