Torsione nello spaziotempo e teoria di Einstein-Cartan

Lo scopo primario del lavoro è quello di conferire allo spazio fisico una nuova proprietà geometrica: la torsione. L’idea generale è quella di tentare di proseguire il lavoro di Albert Einstein della teoria della relatività generale ed estendere i suoi principi geometrici anche al mondo microscopico. Sfrutterò appieno la geometrizzazione della teoria della gravitazione e mostrerò come aggiungere a quest'ultima la presenza del tensore di torsione rappresenti solo una leggera modifica alla teoria. La torsione, inizialmente considerata una proprietà geometrica aggiuntiva dello spaziotempo, sarà caratterizzata fisicamente attraverso il legame con una proprietà quantomeccanica intrinseca della materia: lo spin. Presenterò un capitolo introduttivo in cui verrà ripercorso il cammino che ha portato Einstein alla teoria della relatività generale in modo qualitativo poiché la mia attenzione riguarderà l'evoluzione della struttura geometrica dello spazio fisico. Nel secondo capitolo proverò a motivare la necessità di proseguire ulteriormente quel cammino e studiare quindi la teoria di Einstein-Cartan. Segue poi un capitolo di strumenti matematici necessari per poter studiare nel profondo la nuova geometria dello spaziotempo e la teoria nascente nel capitolo 4, in cui sono formulate le equazioni di campo. Per la loro formulazione sarà seguito un approccio di tipo variazionale. Tali equazioni saranno poi discusse nel capitolo successivo in cui si vuole immediatamente mostrare come la teoria di Einstein-Cartan rappresenti una piccola modifica della teoria di Einstein seppur con predizioni nuove e interessanti. Nello stesso capitolo verrà stimato e discusso il dominio di validità dei risultati ottenuti e verrano presentati dei riferimenti in cui vengono discusse altre importanti conseguenze della teoria. Segue infine un capitolo conclusivo in cui si vuole ripercorrere quanto fatto e si vuole anche mostrare quanto ancora ci sia da fare.