Weak Convergence Methods for Constraint Minima of Functionals with Critical Growth

In questa tesi presentiamo alcune delle più importanti tecniche di convergenza debole che permettono di studiare minimi vincolati di funzionali. In particolare, nella prima parte della tesi sviluppiamo le basi teoriche riguardanti la teoria della misura e degli spazi di Sobolev; poi, ci concentriamo su strumenti di misura di non compattezza che ci permettono di comprendere in che modo una successione di funzioni debolmente convergente può non essere fortemente convergente. In particolare, studiamo problemi di concentrazione e oscillazione e li applichiamo a minimi vincolati di funzionali nel caso di crescita critica.